人間が計算不可能なことをしているということは証明不可能?

ぼくは、人間は計算不可能なことをしていると思っているのだけども、そこに至る過程自体が計算不可能なので、論理的で証明可能な説明を与えることはできない気がする。
少なくともぼくは、論理的で証明可能な過程をたどってこういう結論に至っているわけではない。
それでも、この結論はランダムなものではなく、今なら何度考えても同じ結論に達するという決定論的なものだ。
その考え方は論理的ではないという批判こそが、人間が論理的ではないことを実行することができるという証明にはならないだろうか?