x座標やy座標が重ならないようにランダムに点を打つ

とりあえず。

public class RandomPoint extends JComponent{

    @Override
    protected void paintComponent(Graphics g) {
        g.setColor(Color.WHITE);
        g.fillRect(0, 0, 400, 350);
        g.setColor(Color.BLACK);
        for(int i = 0; i < xs.size(); ++i){
            g.drawOval(100 + xs.get(i), 30 + ys.get(i), 3, 3);
        }
    }
    
    static List<Integer> xs = new ArrayList<Integer>();
    static List<Integer> ys = new ArrayList<Integer>();
    
    public static void main(String[] args){
        int x = 0;
        int y = 0;
        final int n = 20;
        final int width = 200;
        final int r = width / n * 2 - 1;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            x+= Math.random() * r + 1;
            xs.add(x);
            y += Math.random() * r + 1;
            ys.add(y);
        }

        Collections.shuffle(xs);
        Collections.shuffle(ys);
        
        JFrame f = new JFrame("ランダムな点");
        f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        f.add(new RandomPoint());
        f.setSize(400, 300);
        f.setVisible(true);
    }
}