Java8のlambda構文がどのようにクロージャーではないか

Java8にlambda構文が入りましたが、これはクロージャーではない、とされています。
では、どのように「クロージャーではない」のか、ちょっと見てみます。

まず、lambdaを返すメソッドを定義します。

public static Supplier<String> createMessenger(String name, String address){
    return () -> {
        return String.format("私は%s、%sに住んでる", name, address);
    };
}