上のふたつのテイラー展開を足すと となります。 ※f'''が消えたのでいままで省略されてたf''''をちゃんと書きました。 これを変形すると となります。 を誤差として切り捨てると、2階微分の差分式 が出てきます。 追記： これを使って、ラプラス方程式など２…

数学では、なんとなく同じような値になるからといって、無条件に使えるような都合のいい話はゆるされません。 差分が微分の近似として使えるのにもちゃんとした理由があります。 ここで、テイラー展開を持ってきます ここで、x=x0+d、a=x0と置くと、次のよう…

微分は引き算ってことがわかりやすくなるようなプログラムを考えてみる。 微分というのは、関数の傾きを求める操作です。 で、これを式として求めるときの規則として簡単なものに次のようなものがあります。 例えば次のような式を微分します。 そうすると、…